Étude mathématique du couplage océan-atmosphère incluant les échelles turbulentes

Résumé:

Cette thèse s'intéresse à la modélisation numérique du couplage entre l'océan et l'atmosphère. Bien que présentant un certain nombre de caractéristiques communes, ces deux milieux physiques sont suffisamment dissemblables pour être numériquement simulés par des modèles distincts, incluant chacun des spécificités propres. Par conséquent, leurs interactions sont prises en compte via des algorithmes de couplage multiphysique. La mise en place de tels algorithmes nécessite une bonne compréhension des modélisations des milieux océanique et atmosphérique, en particulier au voisinage de leur interface commune. C'est pourquoi une partie conséquente de la présente thèse dissèque, analyse et complète les paramétrisations turbulentes, qui sont des mécanismes numériques définis au niveau continu, traitant la couche limite turbulente au voisinage de la surface océanique. Les travaux entrepris ont permis d'identifier deux sources d'erreurs, théoriquement et numériquement significatives, dans la modélisation numérique standard de l'interface océan-atmosphère. La première source d'erreur se manifeste dans les formulations continues des paramétrisations turbulentes: celles-ci sont actuellement utilisées de manière incomplète, ce qui se traduit par le caractère mathématiquement irrégulier des solutions qu'elles génèrent. En revenant aux fondements de la théorie dont les paramétrisations découlent, la présente thèse étend leur domaine d'application, permettant de générer des profils de solution réguliers, dans un cadre théorique uniforme et bi-domaine. Les effets d'une telle extension sont numériquement évalués sur des cas tests physiquement réalistes: celle-ci peut mener à des biais considérables (de l'ordre de 20%) dans les flux échangés entre océan et atmosphère. D'un point de vue théorique, cette extension permet de définir des critères simples sous lesquels le couplage océan-atmosphère peut être considéré comme cohérent par rapport aux deux domaines physiques, et surtout aux paramétrisations turbulentes. La seconde source d'erreur est de nature algorithmique: elle concerne la discrétisation temporelle des mécanismes de couplage. Les méthodes actuelles, dites ad hoc, ne garantissent pas une complète cohérence des flux d'un modèle à l'autre. Les algorithmes de Schwarz « globaux en temps », issus de thématiques liées à la décomposition de domaine, constituent une piste intéressante pour traiter ces aspects. La mise en place de tels algorithmes sur des modèles physiquement réalistes représente un défi considérable. Leur impact numérique sur des cas tests simplifiés est évalué. L'étude préalable des paramétrisations turbulentes permet de donner des pistes quant au développement d'algorithmes de couplage, concernant à la fois la « cohérence du couplage » précédemment introduite, et l'incorporation graduelle d'effets physiques plus complexes.